Question

A partir do número 52545 podemos formar quantos
números de cinco algarismos?
a) 40
b) 35
c) 20
d) 55
e) 15

Answer 1

   A partir deste número é possível formar um total de 19 outros, obtemos então um total de 20 números distintos. Observe:

   Quando falamos sobre a formação de novos números, nada mais é do que reordenar os algarismos presentes. Ou seja, devemos permutá-los.

   A permutação ocorre de forma relativamente simples. Basta imaginarmos que iremos trocar os algarismos de lugar e, a cada troca, haverá a formação de um novo número. Exemplo: o número $123$, quantos outros podemos formar sem que sejam repetidos nenhum de seus algarismos?

$123:$ composto por 3 algarismos ({1,2,3})

A permutação deles forma outros 5 números:

$123\\132\\213\\231\\312\\321$     ∴   O número total de possibilidades é igual a 3! (fatorial)

   Sendo assim, note que o total de possibilidades se dá pelo fatorial do número de algarismos que compõem o número em questão: 123 possui 3 algarismos, logo o total vale 3! = 3 . 2 . 1 = 6 possibilidades.

   Nos casos em que ocorre a repetição de algarismo, devemos refazer o processo, contudo faremos uma divisão pelo fatorial do número de elementos repetidos. Isso faz com que excluamos os números que são iguais, visto que os algarismos repetidos, quando permutados entre si, não originam novas possibilidades numéricas. Exemplo: quantos números distintos podemos formar com os algarismos do número $113$ ?

$113\\131\\311$   ∴  Observe que temos aqui 3 possibilidades.

   Note que 3 possibilidades é diferente de 3!, pois 3! = 6 ≠ 3.

   Isso ocorre, pois não há distinção entre os dois algarismos 1's que o número possui. Com o escopo de corrigir o resultado, faremos na verdade:

$\frac{3!}{2!}=\frac{3.2.1}{2.1.}=3\:possibilidades.$

   Trata-se do número total de algarismos fatorial dividido pelo número de algarismos repetidos fatorial.

   

   Pensando nisso, vamos há questão:

$52545:\:5\:algarismos\:e\:3\:repetidos.$

   Portanto, o número total de possibilidades:

$\frac{5!}{3!}=\frac{5.4.3!}{3!}=20\:possibilidades.$

   

Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/24931708

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Answer 2

Resposta:

é um anagrama com repetição

a=5

b=2

c=4

aaabc  ...cinco letras e 3 A's

5!/3!=120/6 =20

Letra C