Question

A partir do gráfico abaixo, assinale qual afirmativa é correta:
a) y = x² - 4
b) y = 2x² - 2

Answer 1

Oie, Td Bom?!

>>> A resposta correta seria a letra A.

• Função do 2° grau incompleta

$y = x {}^{2} - 4$ >>> $ax {}^{2} + c$

• Raízes: (- 2 , 0) (2 , 0).

• Mínimo (Interceção vertical): (0 , - 4).

Att. Makaveli1996

Answer 2

O gráfico passa pelos pontos A(-2,0) B(2,0) e C(0,-4).

A lei de toda função quadrática é

$\mathsf{f(x)=ax^2+bx+c} \\ \mathsf{com\,a,b \: e \: c\in\mathbb{R}~e~a\ne0}$

$\mathsf{f(0)=a.0^2+b.0+c}\\\large\boxed{\boxed{ \boxed{\boxed{\mathsf{c=-4}}}}}$

$\mathsf{f(-2)=a.(-2)^2+b.(-2)+c}\\\mathsf{4a-2b-4=0}\\\mathsf{4a-2b=4\div2\to~2a-b=2}$

$\mathsf{f(2)=a.2^2+b.2+c}\\\mathsf{4a+2b-4=0}\\\mathsf{4a+2b=4\div2\to~2a+b=2}$

Montando um sistema temos

$+ \underline{\begin{cases}\mathsf{2a-b=2}\\\mathsf{2a+b=2}\end{cases}}$

Somando as equações membro a membro temos

$\mathsf{4a=4}\\\mathsf{a=\dfrac{4}{4}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{a=1}}}}}$

$\mathsf{2a+b=2}\\\mathsf{2.1+b=2}\\\mathsf{b=2-2}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{b=0}}}}}$

Portanto a lei da função é

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{f(x)=x^2-4}}}}$