A partir do estudo da representação por meio de radicais, sabemos que uma potência com expoente fracionário é equivalente a um radical. Quando trabalhamos no conjunto dos reais, é preciso estarmos atentos aos radicandos negativos caso o índice seja par, mas, se o índice for ímpar, podemos incluir os radicandos negativos. Com base no exposto, a resposta correta para a expressão (-8)2⁄3 é:
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Considerando as propriedades da potenciação, o valor correspondente à expressão (-8)²/³ é 4.
Propriedades da potenciação
Conforme o enunciado indica, uma potência com expoente fracionário equivale a um radical. No caso, o numerador da fração será o expoente do radicando, enquanto o denominador será o índice do radical. Logo:
(-8)²/³ = ∛(- 8)²
Continuando...
∛(- 8)² = ∛64
Agora, precisamos achar o número que, quando elevado à terceira potência, resulta em 64. Por decomposição em fatores primos, temos:
64 | 2
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1
Logo, 64 = 2²·2²·2² = 4·4·4 = 4³
Portanto:
∛(- 8)² = ∛64
∛(- 8)² = ∛4³
∛(- 8)² = 4
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