A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30°. Caminhado 23 m em direção ao prédio, atingimos outro ponto de onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60°. Desprezando a altura do observando, a altura do prédio em metros é?
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A altura desse prédio é de 23√3/2 m.
Triângulos retângulos
Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:
- sen θ = cateto oposto/hipotenusa
- cos θ = cateto adjacente/hipotenusa
- tg θ = cateto oposto/cateto adjacente
O primeiro ponto está a uma distância x do prédio, logo, teremos que a relação entre a altura h do prédio e essa distância x (cateto adjacente) é dada pela função tangente:
tg 30° = h/x
Ao se aproximar 23 metros (distância x - 23), o ângulo muda para 60°, logo:
tg 60° = h/(x - 23)
Utilizando estas equações, teremos:
x·tg 30° = (x - 23)·tg 60°
x·(√3/3) = (x - 23)·√3
x = 3·(x - 23)
x = 3x - 69
2x = 69
x = 69/2 m
Calculando a altura do prédio:
h = x·tg 30°
h = (69/2)·(√3/3)
h = 23√3/2 m
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https://brainly.com.br/tarefa/40459690
#SPJ4
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