Question

A partir de um ponto, observa se o topo de um prédio sob um ângulo de 30°. caminhando 24m em direção ao prédio, atingimos outro ponto, de onde se vê o prédio todo segundo um ângulo de 60°.
(imagem segue acima...)

Desprezando a altura do observador, calcule, em metros, a altura do prédio.

Answer 1

Seja A o ponto no qual o observador se encontra inicialmente, B o ponto 24 metros à frente de A, C o ponto que se localiza x metros à frente de B, e D o ponto que se localiza a h metros acima de B, e corresponte à altura do prédio.
Então o seguimento de reta AB = 24 m, BC = x m e CD = h.
Como o ângulo entre AD e AB = 30º:
tg(30 ) = CD/AC
tg(30) = h/24+x
1/(3)^(1/2) = h/24+x
24+x = h*(3)^(1/2)
x = h*(3)^(1/2) - 24

Como o ângulo entre BD e BC = 60º:
tg (60) = CD/BC
(3)^(1/2) = h/x
x = h/(3)^(1/2)

Como x = x:
h*(3)^(1/2) - 24 = h/3^(1/2)//passando o 3^(1/2) para o outro lado
3*h - 24 = h
2h = 24
h = 12 metros
Portanto a altura do prédio vale h = 12 metros