Question

A partir de um ponto (A), um observador de pássaros avista no alto de uma árvore (ponto P) uma ave exótica sob um ângulo de 30° com a horizontal. Caminhando 20 metros em direção à árvore, o observador atinge outro ponto (B), onde passa a avistar a ave sob um ângulo de 45°, conforme figura abaixo:
Sabe-se que a luneta de observação do admirador de pássaros está em cima de um tripé que se encontra a 1,5 metro do chão durante todo o processo. Dessa forma, pode-se dizer que a altura aproximada que a ave se encontra do solo é, em metros, igual a:
(Considere v3 = 1,7)

Answer 1

A altura aproximada que a ave se encontra do solo é, em metros, igual a 27,65.

Explicação passo a passo:

No triângulo BCP, tendo em vista que um triângulo tem como soma dos ângulos internos 180º, podemos perceber que o seu ângulo não identificado corresponde a 45º.

Sendo assim, podemos afirmar que os lados BC e PC possuem mesma medida, que vamos chamar de x.

Sabendo que AB = 20 e que o seno de 30º é √3/3, podemos afirmar que:

PC/AC = √3/3

x/(20 + x) = 1,7/3

3 . x = 1,7 (20 + x)

3x = 34 + 1,7x

3x - 1,7x = 34

1,3x = 34

x = 34 : 1,3

x ≅ 26,15m

A altura até o solo é igual a x + 1,5, portanto:

x + 1,5 =

26,15 + 1,5 =

27,65m