Matemática, perguntado por geovannadecastro, 10 meses atrás

A partir das informações da figura abaixo, calcule o valor do lado AB

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por mateus7870
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Resposta:

 \sin(45)  =  \frac{ab}{10 \sqrt{2} }  \\  \frac{ \sqrt{2} }{2}  =  \frac{ab}{10 \sqrt{2} }   \\  \frac{ \sqrt{2} }{2}  \times 10 \sqrt{2}  = ab \\ ab =  \frac{10 { (\sqrt{2} )}^{2} }{2}  \\ ab = 5 \times 2 \\ ab = 10

Respondido por sousalilia35
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trabalhamos nessa questão as relações métricas de um triângulo retângulo, no qual se tem o valor da hipotenusa...

h = 10 \sqrt{2}

E a questão quer o valor de AB, que é o cateto oposto ao ângulo de 45°

Então vamos trabalhar com o seno!

sen45  =  \frac{co}{h}

(seno de 45° é igual ao cateto oposto sobre a hipotenusa)

(sabemos qual é o seno de 45°)

ficará...

   \frac{ \sqrt{2} }{2}  =  \frac{ab}{10 \sqrt{2} } \\

fazendo a regra de três...

 \sqrt{2 \times x }  = 2 \times 10 \sqrt{2 }  \\  \sqrt{2x}  = 20 \sqrt{2}  \\ x =  \frac{20 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }

não podemos deixar raiz quadrada sendo denominador. Então fazemos a racionalização(que consiste em multiplicação do denominador...)

  \frac{20 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }  =  \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2}}  \\   = \frac{20 \sqrt{4} }{ \sqrt{4} } \\  =  \frac{20 \times 2}{2}   \\  =  \frac{40}{2}   = 20

O lado AB=20

Espero ter ajudado!!

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