Question

A partir da definição da parábola, obtenha uma equação para um caso em que a origem do sistema de referência esteja coincidente com a vértice da parábola e o eixo de simetria esteja ao longo do eixo -y

Answer 1

Lugar geométrico onde distância entre um ponto de uma reta chamada diretriz e um ponto da parábola é igual a distância entre este ponto e o foco da parábola , esta é a definição da parábola.

eixo de simetria esta ao logo do eixo y (sendo y<0) , nos diz que a equação da diretriz é x=a ..sendo a<0. O ponto é P(a,y) é um ponto qualquer da reta diretriz..

Ponto da parábola é P(x,y) , e o foco é F(-a,0) , pois o a origem do sistema de referência esteja coincidente com a vértice da parábola.

Escolhendo a=-2 , reta diretriz ==>x=-2 e F(2,0) e o eixo de simetria está ao logo do eixo -y

(-2-x)²+(y-y)²=(x-2)²+(y-0)²

4+4x+x²=x²-4x+4+y²

4x=-4x+y²

x=y²/8 é a equação da parábola