Question

A parte inferior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x)=6x²-9x+c, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, qual é a altura do líquido contido na taça, em centímetros?

Answer 1

Utilizando a fórmula de vértice de uma parábola, vemos que a altura do líquido contido na taça é de 3,375 centímetros.

Vértice de uma parábola

O vértice de uma parábola é o ponto da parábola que indica a mudança do sentido. Se a for positivo, esse vértice é ponto mínimo e se a for negativo, o vértice é o ponto máximo de uma parábola.

Podemos encontrar o ponto de vértice com a seguinte fórmula:

V = (Xv, Yv)

V = ( b/2a , -Δ/4a)

Na questão, pede para encontrar o valor de c. Temos também, que o vértice da parábola está localizado no eixo x. Sendo assim, o Y do vértice (Yv) é igual a zero.

Com isso, podemos achar o valor de c. Primeiro, temos que calcular Δ:

Δ = b²- 4ac

Δ = (-9)² - 4 · 6 · c

Δ = 81 - 24c

E substituímos na fórmula de Yv:

-Δ / 4a  = Yv

-(81 - 24c) / 4 · 6 = 0

- 81 + 24c / 24 = 0

- 81 + 24c = 0 · 24

- 81 + 24c = 0

24c = 81

c = 81 / 24

c = 3,375

Então, a altura do líquido é 3,375 centímetros.

Saiba mais sobre vértice de uma parábola em: https://brainly.com.br/tarefa/54081445

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