Question

A parábola que representa o gráfico da função f:R→R definida por f(x)= -3x² + bx + c, passa pelo ponto de coordenadas (0,2) e seu ponto de máximo (2,m). A partir do que foi exposto, assinale a alternativa correta e justifique:
a) o gráfico da parábola, que representa a função, corta o eixo das ordenadas no ponto de coordenadas(0,12);
b)f(x)>0 para que todo x no domínio da função;
c)o valor de m é 14.
d) os zeros da função são 0 e 2.
e)a imagem da função é o conjunto Im={x ∈ R | x ≤ -14}

Answer 1

Olá!
Organizemos as informações:
- A função é definida por f(x) = -3x²+bx+c => y = -3x²+bx+c
- Passa pelo ponto A(0,2)
- Seu ponto de máximo é o ponto V(2,m)

O ponto de máximo revela o vértice da parábola, dado por V(-b/2a,-Δ/4a). Logo:
2 = -b/2a -> Como a = -3, teremos:
2 = -b/2.(-3)
2 = -b/-6
2 = b/6
b = 2.6
b = 12

Da mesma forma:
m = -(b²-4ac)/4a
m = -b²+4ac/4a
m = -144+4.(-3).c/4.(-3)
m = -144-12c/-12
m = 144+12c/12
m = 12+c

A função passa pelo ponto A(0,2), então esse ponto pertence ao gráfico da função. Como são as coordenadas x e y respectivamente, teremos:
y = -3x²+bx+c 
2 = -3.0²+b.0+c -> Portanto:
c = 2

Voltando em m, temos:
m = 12+c
m = 14

∴ Alternativa C

Espero ter ajudado! :)