Question

A parábola no gráfico abaixo tem vértice no ponto (1,3) e representa a função quadrática
f(x) = ax² + bx + c

Logo a + b + c é igual a
A) -1. B) 3. C) 1. D) 2 E) 0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

f(x) = ax² + bx + c

No gráfico, c = 2

x = 1 => a.1² + b.1 + 2 = 3 => a + b = 1 (I)

Como Xv é média aritmética das duas raízes da função, vemos que uma das raízes é positiva e a outra é negativa. Assim:

Xv = (x' + x")/2

1 = (x' + x")/2

x' + x" = 2

Logo

x' = 3 e x" = -1

Para x = -1 => a(-1)² + b(-1) + 2 = 0 => a - b = -2 (II)

Sistema:

a + b = 1 (I)

a - b = -2 (II)

Somando as equações, resulta que

2a = -1

a = -1/2 (III)

Substituindo (III) em (I), vem que

-1/2 + b = 1

b = 1 + 1/2

b = (2.1 + 1)/2

b = 3/2

Assim, temos a = -1/2, b = 3/2 e c = 2, logo

a + b + c = -1/2 + 3/2 + 2 = 2/2 + 2 = 1 + 2 = 3

Alternativa B)