Question

A parábola, cuja equação é y = 2x² - 8x +6, corta

o eixo dos x em dois pontos cujas abcissas são:

A) 1 e 2 B) 1 e 3 C) 2 e 3 D) 2 e 4 E) 2 e 5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marcelo, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que a parábola da equação y = 2x² - 8x + 6 corta o eixo dos "x" em dois pontos. Determine esses pontos.

ii) Antes veja que uma equação do 2º grau tem o seu gráfico em forma de parábola. E se essa equação do 2º grau tiver raízes reais, então ela (a parábola) cortará o eixo dos "x" em dois pontos exatamente nas raízes da equação que originou essa parábola. Então, no caso específico, basta que encontremos as raízes da equação dada, que é esta:

y = 2x² - 8x + 6 ----- para encontrar suas raízes vamos igualar "y" a zero, com o que ficaremos assim:

2x² - 8x + 6 = 0 ------ agora, para encontrar as raízes, vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:

x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac ------ assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Note que os coeficientes da equação da sua questão são estes: a = 2 --- (é o coeficiente de x²); b = -8 --- (é o coeficiente de x); c = 6 --- (é o coeficiente do termo independente).

Como já temos os valores dos coeficientes, então vamos fazer as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima. Logo:

x = [-(-8) ± √((-8)² - 4*2*6)]/2*2 ----- desenvolvendo, temos:

x = [8 ± √(64 - 48)]/4 ---- continuando o desenvolvimento:

x = [8 ± √(16)]/4 ----- como √(16) = 4, teremos:

x = [8 ± 4]/4 ---- daqui você já conclui que as duas raízes reais serão estas:

x' = (8-4)/4 ----> x' = (4)/4 ---> x' = 1

e

x'' = (8+4)/4 ---> x'' = (12)/4 ---> x'' = 3

iii) Dessa forma, como encontramos que as duas raízes reais  dessa equação são "1" e "3", então é porque a parábola corta o eixo dos "x" (ou eixo das abscissas) em "x = 1" e " x = 3". Logo, a resposta será:

1 e 3 <--- Esta é a resposta. Opção "B".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.