A parábola, cuja equação é y = 2x² - 8x +6, corta
o eixo dos x em dois pontos cujas abcissas são:
A) 1 e 2 B) 1 e 3 C) 2 e 3 D) 2 e 4 E) 2 e 5
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Marcelo, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que a parábola da equação y = 2x² - 8x + 6 corta o eixo dos "x" em dois pontos. Determine esses pontos.
ii) Antes veja que uma equação do 2º grau tem o seu gráfico em forma de parábola. E se essa equação do 2º grau tiver raízes reais, então ela (a parábola) cortará o eixo dos "x" em dois pontos exatamente nas raízes da equação que originou essa parábola. Então, no caso específico, basta que encontremos as raízes da equação dada, que é esta:
y = 2x² - 8x + 6 ----- para encontrar suas raízes vamos igualar "y" a zero, com o que ficaremos assim:
2x² - 8x + 6 = 0 ------ agora, para encontrar as raízes, vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:
x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac ------ assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a
Note que os coeficientes da equação da sua questão são estes: a = 2 --- (é o coeficiente de x²); b = -8 --- (é o coeficiente de x); c = 6 --- (é o coeficiente do termo independente).
Como já temos os valores dos coeficientes, então vamos fazer as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima. Logo:
x = [-(-8) ± √((-8)² - 4*2*6)]/2*2 ----- desenvolvendo, temos:
x = [8 ± √(64 - 48)]/4 ---- continuando o desenvolvimento:
x = [8 ± √(16)]/4 ----- como √(16) = 4, teremos:
x = [8 ± 4]/4 ---- daqui você já conclui que as duas raízes reais serão estas:
x' = (8-4)/4 ----> x' = (4)/4 ---> x' = 1
e
x'' = (8+4)/4 ---> x'' = (12)/4 ---> x'' = 3
iii) Dessa forma, como encontramos que as duas raízes reais dessa equação são "1" e "3", então é porque a parábola corta o eixo dos "x" (ou eixo das abscissas) em "x = 1" e " x = 3". Logo, a resposta será:
1 e 3 <--- Esta é a resposta. Opção "B".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.