Question

A parábola correspondente ao gráfico da função quadrática f(x) = x² - 4x + m tangencia o eixo das abscissas. O valor de m é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4 [essa é a resposta, mas não entendi]
e) 5

Answer 1

Se o gráfico de f(x) = x² - 4x + m tangencia o eixo das abcissas, então em algum momento esse gráfico toca em ponto cujas coordenadas são do tipo (x,0) isto é, a ordenada y é nula (y = 0). Daí ficamos assim:

Vamos analisar seu vértice:

xV = -b/2a = -(-4)/2*1 = 2
yV = -▲/4*a = (b² - 4ac)/4*a = -[(-4)² - 4(1)(m)] / 4*1 = -[16 - 4m]/4 =  
= (-16 + 4m) / 4 = (-4 + m)

Ora, o ponto de tangência tem ordenada y = 0 exatamente igual yV:
Logo yV = 0 = -4 + m ⇔ m = 4

m = 4

Alternativa (d)

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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - ♑ - 2015 
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