A operação primária do cálculo diferencial é encontrar a derivada de uma função, sendo que a definição consiste em um limite nem sempre o procedimento para calcular a derivada é simples. Para facilitar o cálculo da derivada usamos como auxilio, em várias situações, uma tabela, bem como regras de derivação. Considere a função abaixo: f(x) = (x - 3).e2x Com auxílio das regras de derivação. assinale a alternativa que indica o valor da derivada de f no ponto x = 0. Alternativas Alternativa 1: -3. Alternativa 2: -5. Alternativa 3: 1. Alternativa 4: 3. Alternativa 5: 5.
Soluções para a tarefa
O valor da derivada de f no ponto x = 0 é -5, alternativa 2.
Esta questão se trata de derivadas.
A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.
Temos a seguinte função: f(x) = (x - 3)·e^(2x).
Note que esta função é composta por duas funções distintas (x - 3) e e^(2x), vamos utilizar então a regra do produto:
d/dx[g(x)·h(x)] = g(x)'·h(x) + g(x)·h'(x)
Seja g(x) = x - 3 e h(x) = e^(2x), temos:
g'(x) = 1
h'(x) = 2·e^(2x)
Da regra do produto, temos:
f'(x) = 1·e^(2x) + (x - 3)·2·e^(2x)
f'(x) = e^(2x)·(1 + 2(x - 3))
f'(x) = e^(2x)·(2x - 5)
Para x = 0, temos:
f'(0) = e⁰·(-5)
f'(0) = -5
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