Question

A observância da distinção entre taxa nominal e efetiva é necessário para aplicação das operações financeiras. Uma instituição financeira concede empréstimo com taxas de juros de 8,4% ao semestre, capitalizada mensalmente.

Elaborado pelo professor, 2021.

Considerando os dados acima, avalie as afirmações abaixo:

I. A taxa efetiva mensal é 1,4%.
II. Taxa efetiva anual é de 18,16%.
III. A taxa efetiva bimestral é de 2,8196%.
IV. A taxa efetiva semestral é de 8,6995%.

É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
I e II, apenas.

Alternativa 2:
I e IV, apenas.

Alternativa 3:
II e III, apenas.

Alternativa 4:
II, III e IV, apenas.

Alternativa 5:
I, II, III e IV, apenas.

Answer 1

Todas as afirmações estão corretas (Alternativa 5).

Quando contratamos um financiamento ou investimento, a taxa de juros contratada é chamada de taxa nominal, sendo que o valor pago real ou o valor ganho real é dado pela taxa efetiva, a qual sofre variação devido a encargos.

Nesse caso temos um empréstimo que possui uma taxa nominal é de 8,4% ao semestre. Para saber a taxa efetiva, podemos usar:

r = (1 + i/n)ˣ - 1

onde: i é a taxa nominal, n é o período dessa taxa e x é o período de que desejamos saber sobre a taxa efetiva.

Nesse caso, n = 6 e x = 1, quando queremos saber a taxa de juros efetiva mensal:

r = (1 + 0,084/6)¹ - 1

r = 1,014 - 1 = 0,014 = 1,4% ao mês

Quando queremos saber a taxa de juros efetiva anual, x = 12, logo:

r = (1 + 0,084/6)¹² - 1

r = (1,014)¹² - 1 = 0,1856 = 18,56% ao ano

Quando queremos saber a taxa de juros efetiva semestral, x = 6, logo:

r = (1 + 0,084/6)⁶ - 1

r = (1,014)⁶ - 1 = 0,086995 = 8,6995% ao semestre

Quando queremos saber a taxa de juros efetiva bimestral, x = 2, onde:

r = (1 + 0,084/6)² - 1

r = (1,014)² - 1 = 0,028196 = 2,8196% ao bimestre

Espero ter ajudado!