Question

a) nessa situação, qual é a medida de comprimento da frente desse palco?

b) se a medida de abertura do ângulo do feixe de iluminação fosse 51°, você poderia calcular a medida de comprimento da frente desse palco da mesma maneira que calculou o ontem anterior? Qual seria a medida de comprimento nesse caso??

Answer 1

a) A medida do comprimento da frente do palco é de 10π metros.

b) É possível utilizar o mesmo raciocínio da questão A para o ângulo dado. O comprimento do palco nesse caso é de (102/9)π metros.

Questão A

• Ângulo Central e Ângulo Inscrito

Ângulo Inscrito: Um ângulo inscrito é qualquer ângulo que possui como vértice um ponto da circunferência.

Ângulo Central: Um ângulo central é qualquer ângulo que possui como vértice o centro da circunferância.

A partir das revisões de Ângulo inscrito e Ângulo central, podemos recordar também que, quando as secantes de um ângulo inscrito e um ângulo central se encontrar na circunferência, podemos estabelecer a relação:

$\boxed{\text{Angulo Inscrito} = \dfrac{\text{Angulo Central} }{2} }$

Aplicando isso no problema dado, observe que o ângulo inscrito vale 45º. Logo, o ângulo central do palco é igual a 90º.

Dado que o comprimento do palco corresponde ao comprimento do arco de circunferência de 90º, Sabendo que o comprimento de uma circunferência de raio $r$ vale $2 \pi r$, para um ângulo de 90º, o comprimento da frente do palco vale:

$\dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}} = \dfrac{C_{a} }{C_{T} } \\\\\dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}} = \dfrac{C_{a} }{2\pi r } \\\\C_{a}= \dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 2\pi r \\\\C_{a}= \dfrac{1}{4} \cdot \cdot 2\pi (20) \\\\C_{a}=10 \pi \:m$

Logo, o comprimento da frente do palco será de $10 \pi$ metros.

Questão B

Com a mesma lógica da questão A, observe que se o Ângulo inscrito for de 51º, o ângulo central será o dobro, ou seja, 102º.

Dado que o raio da circunferência é o mesmo, podemos utilizar a mesma proporção para determinar o comprimento do palco.

$\dfrac{102^{\circ}}{360^{\circ}} = \dfrac{C_{a} }{C_{T} } \\\\\dfrac{102^{\circ}}{360^{\circ}} = \dfrac{C_{a} }{2\pi r } \\\\C_{a}= \dfrac{51^{\circ}}{180^{\circ}} \cdot 2\pi r \\\\C_{a}= \dfrac{51^{\circ}}{180^{\circ}} \cdot 2\pi (20) \\\\ C_{a}= \dfrac{102}{9} \pi \: m$

Logo, o comprimento da frente do palco será de $\dfrac{102}{9} \pi$ metros.

Observe que quanto maior o ângulo inscrito, maior será o comprimento do arco de circunferência formato e por consequência, maior será o comprimento do palco.

Para saber mais sobre Circunferências, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48945153

Espero ter ajudado, até a próxima :)