Question

a) Na figura, BP é bissetriz interna do triângulo ABC, e P pertence ao lado AC. Determine as medidas dos segmentos AP e PC, sabendo que os lados AB, BC e AC medem, respectivamente, 12 cm, 15 cm e 9 cm.

b) No triângulo ABC, a criança AD divide o ângulo interno de vértice A em dois outros ângulos de medidas Alfa=130° e Beta=25°. Sabendo que BD=10cm e que AB=3AD, determine a medida do segmento CD.​

Answer 1

a) AP = 4 e PC = 5

b) CD = 5

a) Usando o teorema da bissetriz interna, temos:

x = y

15    12

12x = 15y  (I)

x + y = 9 ⇒ y = 9 - x  (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

12x = 15.(9 - x)

12x = 135 - 15x

12x + 15x = 135

27x = 135

x = 135/27

x = 5

PC = 5

y = 9 - x

y = 9 - 5

y = 4

AP = 4

b) Prolongamos o segmento AB.

A medida do ângulo desconhecido é:

α + β + θ = 180°

25 + 130 + θ = 180

155 + θ = 180

θ = 25°

Logo: β = θ.

Sendo assim, o segmento AC é bissetriz externa do triângulo ADB.

Usando essa propriedade, temos:

    AB     = AD

BD + CD   CD

   3x     = x

10 + CD   CD

10x + CDx = CD3x

CDx - 3CDx = 10x

2CDx = 10x

2CD = 10x

            x

2CD = 10

CD = 10/2

CD = 5