Question

) A multiplicação entre a idade de Kárita e a idade de Karla é igual a 374. Kárita é 5 anos mais
velha que Karla. Quantos anos Karla e Kárita possuem respectivamente?
A) 12 e 17 anos
B) 17 e 22 anos
C) 22 e 27 anos
D) 20 e 25 anos
E) 18 e 23 anos

Answer 1

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⠀⠀☞ Através das duas equações de duas variáveis encontramos que Kárita tem 22 anos e Karla tem 17 anos, o que corresponde ao item B). ✅

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1º) Modelagem:

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⠀ ⠀ x = idade de Kárita;

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⠀ ⠀y = idade de Karla

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2º) Sistema de 2 equações e 2 variáveis:

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$\Large\begin{cases}\blue{\sf~I)\qquad x = y + 5 }\\\\ \blue{\sf~II)\qquad x \cdot y = 374 } \end{cases}$

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⠀ ⠀ De I) em II) temos que:

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$\LARGE\blue{\sf (y + 5) \cdot y = 374 }$

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$\LARGE\blue{\sf y^2 + 5y = 374 }$

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$\LARGE\blue{\sf y^2 + 5y - 374 = 0 }$

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3º) Fórmula de Bháskara:

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$\Large\gray{\blue{\text{ \sf \pink{\overbrace{1}^{a}}y^2 + \green{\overbrace{5}^{b}}y + \gray{\overbrace{(-374)}^{c}} = 0 }}}$

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$\Large\blue{\sf \Delta = \green{5}^2 - 4 \cdot \pink{1} \cdot \gray{(-374)} = 1521}$

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$\begin{cases}\large\blue{\text{ \sf y_{1} = \dfrac{-5 + \sqrt{1521}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-5 + 39}{2} = 17 }}\\\\\\\large\blue{\text{ \sf y_{2} = \dfrac{-5 - \sqrt{1521}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-5 - 39}{2} = -22 }}\end{cases}$

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⠀ ⠀  Como estamos interessados somente na solução positiva então temos que:

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⠀ ⠀ y = 17

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4º) Análise final:

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⠀ ⠀ x = 17 + 5 = 22

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⠀ ⠀  Sabemos, portanto, que Karla (y) tem 17 anos e Kárita (x) tem 22 anos, o que corresponde ao item B).

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{B)}~\blue{ 17~e~22~anos }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀Leia mais sobre:

⠀

⠀ ⠀ ✈ Manipulação Algébrica (brainly.com.br/tarefa/37266101)

⠀ ⠀ ✈ Fórmula de Bháskara (brainly.com.br/tarefa/38050217)

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$

Answer 2

Resposta:

Alternativa A) 17 e 22 Anos.

Explicação:

É necessário usar a fórmula de Fórmula de Bháskara e a fórmula de Delta para se chegar em uma resposta.

Espero ter ajudado!