Question

(Unifor-CE) Se log 2 = 0,30 calcule o valor real de x que satisfaz a sentença abaixo. *
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Answer 1

Neste exercício, utilizaremos algumas propriedades de logaritmos, assim, antes de começarmos a resolução, vamos relembrar estas propriedades.

$Logaritmo~da~Pot\hat{e}ncia:~~\boxed{\log_ba^c=c\cdot\log_ba}\\\\\\Logaritmo~do~Quociente:~~ \boxed{\log_b\left(\dfrac{a}{c}\right)=\log_ba-\log_bc}$

Aplicando o logaritmo decimal (base 10) nos dois lados da equação:

$\log4^{3x-1}~=~\log5^{2x+1}$

Aplicando a propriedade do logaritmo da potência:

$(3x-1)\cdot \log4~=~(2x+1)\cdot \log5$

Reescrevendo o logaritmando '4' como uma potência de base 2 e o logaritmando '5' como o quociente entre 10 e 2:

$(3x-1)\cdot \log2^2~=~(2x+1)\cdot \log\left(\dfrac{10}{2}\right)$

Agora, aplicando a propriedade do logaritmo da potencia no lado esquerdo da equação e a propriedade do logaritmo do quociente no lado direito:

$(3x-1)\cdot 2\cdot\log2~=~(2x+1)\cdot \left(\log10-\log2\right)$

Note que agora, todos logaritmos são conhecidos, portanto vamos substituir seus valores e resolver a equação algébrica:

$(3x-1)\cdot 2\cdot0,3~=~(2x+1)\cdot \left(1-0,3\right)\\\\\\(3x-1)\cdot 0,6~=~(2x+1)\cdot 0,7\\\\\\1,8x-0,6~=~1,4x+0,7\\\\\\1,8x-1,4x~=~0,7+0,6\\\\\\0,4x~=~1,3\\\\\\x~=~\dfrac{1,3}{0,4}\\\\\\x~=~\dfrac{13}{4}\\\\\\\boxed{x~=~3,25}$

Não há alternativa correta.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$