Question

A metade de um número acrescido de 14 é igual ao seu quadrado. Qual é esse número?

Answer 1

Resposta:

S = { - 7/2 ; 4 }

Explicação passo a passo:  

Definir a incógnita

x = número pedido

$\dfrac{x}{2} +14=x^{2}$

multiplicar todos os termos por 2, para cancelar o denominador

$\dfrac{x*2}{2} +14*2=2*x^{2}$

Como é equação do 2º grau passar tudo para 1º membro, ficando a zero

o 2º membro.

- 2x² + x + 28 = 0

Resolver pela Fórmula de Bhaskara

x = ( - b ± √Δ ) /2a              com  Δ = b² - 4 * a * c        e   a ≠0

- 2x² + x + 28 = 0

a = - 2

b =  1

c = 28

Δ = 1² - 4 * ( - 2) * 28 = 1 + 224 = 225

√Δ  = √225 = 15

x1 = (  - 1 + 15 ) / (2 * ( - 2 ))

x1 = ( 14 / ( - 4)

simplificando, dividindo tudo por 2

x1 = - 7/2

x2 = ( - 1 - 15 ) / ( - 4 )

x2 = - 16 / (- 4)

x2 = 4

Temos duas soluções possíveis , temos que testar ambas

Se   x = 4

$\dfrac{4}{2} +14=4^{2}$

2 + 14 = 16

16 = 16         verdadeiro, x =  4 é solução

Se   x = - 7/2

$\dfrac{-\dfrac{7}{2} }{2} +14=(-\dfrac{7}{2}) ^{2}$

Cálculos auxiliares

$-\dfrac{7}{2} :2=-\dfrac{7}{2} :\dfrac{2}{1} =-\dfrac{7}{2} *\dfrac{1}{2}=-\dfrac{7*1}{2*2} =-\dfrac{7}{4}$

$(-\dfrac{7}{2}) ^{2} = + \dfrac{7^2}{2^2} =\dfrac{49}{4}$

fim de cálculos auxiliares

$-\dfrac{7}{4}+14=\dfrac{49}{4}$

Multiplicar todos os termos por 4 para cancelar os denominadores

$-\dfrac{7*4}{4}+14*4=\dfrac{49*4}{4}$

- 7 + 56 = 49

56 - 7 = 49

49 = 49              verdadeiro, x = - 7/2 também é solução

Existem duas soluções.

S = { - 7/2 ; 4 }

Observação → Este teste de soluções serviu para perceber que pode

fazê-lo quando necessário.

Bons estudos.  

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( * ) multiplicação    ( / ) divisão    ( : ) divisão     ( ≠ ) diferente de

( x1 ; x2 ) nomes dados às raízes da equação do 2º grau