Question

A menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de (A) 9 cm. (B) 10 cm. (C) 11 cm. (D) 12 cm. (E) 15 cm.

#FUVEST

Answer 1

A menor esfera será de (A) 9 cm.

Para saber a medida da esfera devemos considerar a maior medida do paralelepípedo, que será a sua diagonal. O cálculo de sua diagonal principal pode ser realizada através de sua diagonal da base menor (lado 4cmX4cm) e da sua altura de 7 cm.

Pelo teorema de Pitágoras a diagonal da base menor (4x4) será:

Dbm² = 4² + 4²

Dbm = $\sqrt{2*4^2}$

Dbm = 4$\sqrt{2}$

Logo a diagonal principal do paralelepípedo reto‐retângulo será de:

Dp² = (4$\sqrt{2}$)² + 7²

Dp = $\sqrt{16*2 + 49}$

Dp = $\sqrt{81} = 9$  

Que corresponde a opção (A) 9 cm.

Bons estudos!