Question

A melhor representação gráfica da função f: R → R definida por f(x) = 2x − 3 é:

Answer 1

O gráfico que melhor representa a função dada é o item C !

Analisando aos itens:

→ Tendo como a função padrão f(x) ax+b, o qual "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear, quando:

• a > 0, trata-se de uma função crescente, ou seja, a reta representada no gráfico terá uma inclinação que partirá do menor para o maior. Graficamente falando terá um desenho similar a: " / ".
• a < 0, trata-se de um função decrescente. Graficamente falando terá um desenho similar a: " \ ".
• a = 0, trata-se de uma função llinear, o qual a reta representada sempre será paralela ao eixo das abscissas (eixo x). Graficamente falando terá um desenho similar a: " --- ".

Comparando a função dada ( f(x)=2x-3), com a teoria informada, se "a" é 2 e "b" é -3, de cara podemos afirmar que trata-se de uma função crescente. Logo os itens A e D não representam esta função.

Continuando...

→ Sabendo que f(x) é igual à "y", Logo, se substituirmos o valor de "y" dado por cada gráfico, obteremos o valor de "x". Calculando, temos:

>>> Item B:

→ Analisando os pontos x = 2 e y = 1

$\large\begin {array}{l}f(x)=2x-3\\\\1=2x-3\\\\2x=1+3\\\\x=\dfrac{4}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x=2}}\Huge\checkmark\end {array}$

Ok, coincidiu! Mas temos que verificar o segundo ponto para ver se coincide.

→ Analisando os pontos x = 0 e y = 0

$\large\begin {array}{l}f(x)=2x-3\\\\0=2x-3\\\\2x=3\\\\\Large\boxed{\boxed{x=\dfrac{3}{2}}}\Huge\checkmark\end {array}$

Não coincidiu! portanto, o gráfico do item B não representa a função dada.

>>> Item C:

→ Analisando os pontos x = 2 e y = 1

Como já vimos no item B, estes pontos estão Ok!

→ Analisando os pontos x = 0 e y = -3

$\large\begin {array}{l}f(x)=2x-3\\\\-3=2x-3\\\\2x=0\\\\\Large\boxed{\boxed{x=0}}\Huge\checkmark\end {array}$

Ok, coincidiu! Este é o gráfico que representa a função dada.

Resposta:

Portanto, o gráfico que melhor representa a função dada é o item C!

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Bons estudos!