Question

A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. Suponha que a quantidade de massa restante de um certo material radioativo, após t anos, obedeça a lei M(t) = M_o * 2^(-0,01t). Quantos anos possui a meia-vida desse material?​

Answer 1

A expressao é dada por:

$\large{\mathbf{M = M_{0}\cdot 2^{-0,01T}}}$

onde

M = Massa apos um tempo T

M₀ = Massa Inicial

T = Tempo (anos)

Deseja-se a meia vida do material, ou seja, a metade da quantidade de massa inicial. Podemos escrever isso como

M = M₀/2

Reescrevendo no problema

$\large{\mathbf{M = M_{0}\cdot 2^{-0,01T}}}$

$\large{\mathbf{\frac{M_{0}}{2} = M_{0}\cdot 2^{-0,01T}}}$

$\large{\mathbf{\frac{M_{0}}{2M_{0}} = 2^{-0,01T}}}$

$\large{\mathbf{\frac{1}{2} = 2^{-0,01T}}}$

como 1/2 = 2⁻¹

$\large{\mathbf{2^{-1} = 2^{-0,01T}}}$

como as bases sao iguais, trabalhamos apenas com os expontes

- 0,01T = - 1

0,01T = 1

T = 1 ÷ 0,01

T = 100