Question

A medida x de um ângulo é tal que 0 < x < 90 e sen x = 3 cos x.
Calcule os valores de sen x e cos x.

Sugestão: sen x = 3 cos x --> tg x = 3.

Answer 1

A medida x de um ângulo é tal que 0° < x < 90°, e sen x = 3 cos x. Calcule os valores de sen x e cos x.

Tome a igualdade dada e eleve os dois lados ao quadrado:

(sen x)² = (3 cos x)²

sen² x = 3² cos² x

sen² x = 9 cos² x


Mas cos² x = 1 − sen² x. Substituindo, ficamos com

sen² x = 9 (1 − sen² x)

sen² x = 9 − 9 sen² x

sen² x + 9 sen² x = 9

10 sen² x = 9

sen² x = 9/10



Como x é um ângulo agudo, então sen x é positivo. Dessa forma, tome a tais quadrada com sinal positivo:

sen x = √(9/10)

sen x = 3/√10


Encontrando cos x:

sen x = 3 cos x

cos x = (sen x)/3

cos x = (3/√10)/3

cos x = (3/√10) . (1/3)

cos x = 1/√10


Resposta: sen x = 3/√10 e cos x = 1/√10.


Bons estudos! :-)