A medida do raio de uma circunferência cuja equação geral é x² + y² - 6x - 10y + 30 = 0, é a medida do lado de um triângulo equilátero. Então podemos afirmar que a área desse triângulo é:
a) √3
b) 3.√3/4
c) 3√2/4
d) √3/2
Soluções para a tarefa
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a²+b²+r²= termo intermediário
-2a= termo que acompanha o x
-2b= termo que acompanha y
-2a= - 6 -2b= - 10
portanto a=3 portanto b=5
substituindo na equação 3²+5²+r²=30
r=2
portanto o raio da circunferência é 2.
eu sei o lado do triangulo, como todos os lados são iguais só não sei a h, uso teorema de pitagoras
2²= 1²+h²
h=√3
-2a= termo que acompanha o x
-2b= termo que acompanha y
-2a= - 6 -2b= - 10
portanto a=3 portanto b=5
substituindo na equação 3²+5²+r²=30
r=2
portanto o raio da circunferência é 2.
eu sei o lado do triangulo, como todos os lados são iguais só não sei a h, uso teorema de pitagoras
2²= 1²+h²
h=√3
allanasamadellp0an2t:
portanto a area será (bxh)/2
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2
Para sabermos o raio da circunferência temos que pegar da equação geral para a equação normal na forma (x-a)² + (y-b)² = r² em que (a,b) é o centro da circunferência e r é o raio da mesma. Para isso temos que usar o método de "completar trinômios quadrados perfeitos". Um número (x-a)² = x² - 2ax + a².
Portanto, temos a equação geral:
x² + y² - 6x - 10y + 30 = 0
Separando os fatores com x e y:
x² - 6x + y² - 10y + 30 = 0
Podemos escrever -6x = -2*3*x e -10*y = -2*5*y. Se olharmos para o formato da equação normal temos que a = 3 e b = 5. Reescrevendo a equação, temos que:
x² - 6x + y² - 10y + 21 + 9 = 0
x² - 6x + 9 + y² - 10y + 21 = 0
(x-3)² + y² - 10y + 21 = 0
Para completar um trinômio quadrado perfeito para y, temos que somar 4 aos dois lados da equação. Logo:
(x-3)² + y² - 10y + 21 + 4 = 0 + 4
(x-3)² + y² - 10y + 25 = 4
(x-3² + (y-5)² = 4
(x-3² + (y-5)² = 4
Portanto, temos que o centro da circunferência é o ponto (3,5) e o raio é √4= 2. Logo, o lado do triângulo é 2.
Pela formula da área do triangulo equilátero que é A = L²√3/4, temos que
A = 4√3/4
A = √3
Portanto, a alternativa correta é a letra A
Portanto, temos a equação geral:
x² + y² - 6x - 10y + 30 = 0
Separando os fatores com x e y:
x² - 6x + y² - 10y + 30 = 0
Podemos escrever -6x = -2*3*x e -10*y = -2*5*y. Se olharmos para o formato da equação normal temos que a = 3 e b = 5. Reescrevendo a equação, temos que:
x² - 6x + y² - 10y + 21 + 9 = 0
x² - 6x + 9 + y² - 10y + 21 = 0
(x-3)² + y² - 10y + 21 = 0
Para completar um trinômio quadrado perfeito para y, temos que somar 4 aos dois lados da equação. Logo:
(x-3)² + y² - 10y + 21 + 4 = 0 + 4
(x-3)² + y² - 10y + 25 = 4
(x-3² + (y-5)² = 4
(x-3² + (y-5)² = 4
Portanto, temos que o centro da circunferência é o ponto (3,5) e o raio é √4= 2. Logo, o lado do triângulo é 2.
Pela formula da área do triangulo equilátero que é A = L²√3/4, temos que
A = 4√3/4
A = √3
Portanto, a alternativa correta é a letra A
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