Matemática, perguntado por renatadebrito332, 11 meses atrás

A medida do perímetro do triângulo cujos vértices são os pontos A(1,4) ,B(-2,-5) e C(-2,3) é

a)3√20 + 8
b)4√10 + 8
c)3√20 + 4
d)4√20 + 8
e)4√20+ 4​

Soluções para a tarefa

Respondido por vitorialopess
10

Oi! Resolveremos esse exercício sobre geometria analítica.

  • O que é perímetro?

O perímetro é nada mais que a soma das medidas de todos os lados de uma figura geométrica plana.

  • Primeiras análises

Para descobrirmos o perímetro do triângulo ABC, precisamos conhecer a medida de cada um de seus lados (AB, AC e BC). A medida de cada lado equivale à distância entre os pontos que formam cada segmento.

  • Como calcular a distância entre dois pontos?

Utilizando a fórmula:

\large\boxed{d_{ab}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}}

Onde,  A~(x_2,~y_2)  e  B~(x_1,~y_1).

  • Resolução

Vamos achar primeiramente a medida do lado AB.

➯ A (1, 4)

➯ B (-2,-5)

d_{ab}=\sqrt{[1-(-2)]^2+[4-(-5)]^2}\\\\d_{ab}=\sqrt{(1+2)^2+(4+5)^2}\\\\d_{ab}=\sqrt{3^2+9^2}\\\\d_{ab}=\sqrt{9+81}\\\\d_{ab}=\sqrt{90}\\\\d_{ab}=\sqrt{2\cdot3^2\cdot5}\\\\d_{ab}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{5}\\\\\boxed{d_{ab}=3\sqrt{10}}

Agora, do lado AC.

➯ A (1, 4)

➯ C (-2 ,3)

d_{ac}=\sqrt{[1-(-2)]^2+(4-3)^2}\\\\d_{ac}=\sqrt{(1+2)^2+1^2}\\\\d_{ac}=\sqrt{3^2+1}\\\\d_{ac}=\sqrt{9+1}\\\\\boxed{d_{ac}=\sqrt{10}}

E, por fim, lado BC.  

➯ B (-2, -5)

➯ C (-2 ,3)

d_{bc}=\sqrt{[-2-(-2)]^2+(-5-3)^2}\\\\d_{bc}=\sqrt{(-2+2)^2+(-8)^2}\\\\d_{bc}=\sqrt{0^2+64}\\\\d_{bc}=\sqrt{0+64}\\\\d_{bc}=\sqrt{64}\\\\\boxed{d_{bc}=8}

  • Qual é a resposta?

Já que P=AB+AC+BC,

P=3\sqrt{10}+\sqrt{10}+8\\\\P=4\sqrt{10}+8

Portanto, o perímetro do triângulo ABC vale 4√10 + 8.

Alternativa correta: B

☑ Saiba mais em:

1. Distância entre dois pontos: https://brainly.com.br/tarefa/11540547

2. Distância entre ponto e reta: https://brainly.com.br/tarefa/20718744

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️

Anexos:

vitorialopess: ei esse "que chique" ai é plágio ksksks
vitorialopess: obrigada, jamille!
vitorialopess: ksksks
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