Question

A medida do lado, o perímetro e a área de um quadrado estão nessa ordem em progressão geométrica.Qual o perimetro do quadrado??

Answer 1

PG ( L , 4L , (L)2 )

4L / L = ( L ) 2 / 4L
4 = L / 4
L = 4* 4
L = 16
P = 16 + 16 + 16 + 16
P = 64

Answer 2

Vamos chamar de "x" a medida do lado.

Assim o perímetro será:
P = 4x

E a área será:
A = x²

Portanto, temos a seguinte PG:
(x , P , A) = (x , 4x, x²)

Dados da PG:
a₁ = x
a₂ = 4x
a₃ = x²

Vamos determinar a razão "q" da PG:

q = a₂ / a₁ = 4x / x = 4           , para x ≠ 0

Portanto, a razão da PG é 4.

Agora vamos considerar a razão "q" e os termos "a₂" e "a₃". Assim, temos que:

a₃ / a₂ = q
x² / 4x = 4            , para x ≠ 0
x² = 4 * 4x
x² = 16x
x² - 16x = 0
x * (x - 16) = 0

x' = 0

x'' - 16 = 0
x'' = 16

Note que x' = 0 não pode ser solução do problema. Portanto, o quadrado em questão possui lado igual a 16.

Assim, seu perímetro será:

P = 4x = 4 * 16 = 64

Portanto, o perímetro do quadrado é 64.