Question

A medida do lado de um triângulo equilátero é igual à medida da diagonal de
um quadrado de 10 cm de lado. Quanto mede a altura desse triângulo?​

Answer 1

Resposta:

Como no quadrado a diagonal é medida do lado√2, e que cada lado do mesmo mede 10 cm, temos:

D = L√2

D = 10√2 cm

Como a medida do lado do triângulo-equilátero é igual ao da diagonal do quadrado, temos a seguinte situação:

Devemos dividir o triângulo ao meio, transformando em dois triângulos-retângulos, de base 5√2 cada. Com isso, aplica-se o Teorema de Pitágoras:

(10√2)² = (5√2)² + h²

(100 × 2) = (25 × 2) + h²

200 = 50 + h²

h² = 200 - 50

h² = 150

h = √150

      150 |  2

        75 |  3

        25 |  5

          5 |  5                                                            

          1 | √(5² × 3 × 2) = 5×√(3 × 2) = 5√6

Resposta: a altura do triângulo mede 5√6 cm.

Explicação passo-a-passo: