Question

A medida do lado de um triângulo equilátero é igual a medida da diagonal de um quadrado que tem 48 cm de perímetro.Determine a medida da altura do triângulo.

Answer 1

Olá! :)

∴ [ triângulo equilátero = três lados iguais ] ∴

→ Cálculo dos lados do quadrado ← 

perímetro = lado+lado+lado+lado ou 4*lado
perímetro do quadrado = 48cm

4*lado = 48
lado = 48/4
lado = 12

→ Cálculo da diagonal do quadrado ← 
diagonal = x

x² = lado²+lado²
x² = 12² + 12²
x² = 144+144
x² = 288
x = √288 = √(2².2².3².2) = √(4.4.9.2) = 2.2.3.√2 = 12√2

O triângulo tem 12√2 de lado. Para calcular sua altura, usamos o teorema de pitágoras. 

→ Cálculo da altura do triângulo ← 

h = hipotenusa = lado do triângulo = 12√2
c = altura = x
c = lado do triângulo/2 = (12√2)/2 = 6√2

h² = c² + c²
(12√2)² = x² + (6√2)²
(12√2).(12√2) = x² + (6√2).(6√2)
144√4 = x² + 36√4
144.2 = x² + 36.2
288 = x² + 72
288 - 72 = x²
216 = x²
x = √216 = √(2².3².2.3) = √(4.9.2.3) = 2.3√2.3 = 6√6

A altura deste triângulo é 6√6