Question

A medida do comprimento de onda para a qual a radiação R(λ) é máxima indica que a temperatura da superfície da estrela é 3000 K. Se a potência irradiada pela estrela é 100 vezes maior que a potência irradiada pelo Sol, qual é o tamanho da estrela?
Dado: temperatura da superfície do Sol = 5800 K? Dica: para um corpo negro R=P/A, onde R é a potência irradiada por unidade, P a potência total irradiada e A a área do corpo e suponha que as estrelas são corpos negros.

Answer 1

A estrela terá um raio 37,31 vezes maior que o raio do sol.

Como já nos foi fornecida a temperatura da estrela vai facilitar bastante os nossos cálculos.

A potência total irradiada por um corpo negro é de:

$P = 4\pi r^2 \sigma T^4$

, onde P é potência irradiada, r o raio da estrela, σ a constante de Stefan e T a temperatura da estrela.

No nosso caso temos que a potência da estrela é 100 vezes a potência do sol, deste modo vamos ter:

$100*P_s = P_e\\\\100*4\pi r_s^2 \sigma T_s^4 = 4\pi r_e^2 \sigma T_e^4\\\\100r_s^2T_s^4 = r_e^2T_e^4\\\\10r_sT_s^2 = r_eT_e^2$

Substituindo os valores fornecidos no enunciado, teremos:

$r_e3000^2 = r_s10*5800^2\\\\r_e = 37,31r_s$

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