Question

A medida do apótema de um quadrado inscrito numa circunferência é 25.Calcule o raio da circunferência.

Answer 1

O apótema de um quadrado é igual à distância que vai do seu centro ao ponto médio de um lado. Então, ele é igual à metade do lado do quadrado. Assim, se o apótema mede 25, o lado do quadrado mede 50.
O raio da circunferência (r) que circunscreve um quadrado pode ser obtido a partir do seu apótema, se considerarmos que ele é a hipotenusa de um triângulo retângulo, onde os catetos são iguais ao apótema e à metade do lado do quadrado.
Então, aplicando-se o Teorema de Pitágoras, temos:

r² = 25² + 25²
r² = 625 + 625
r = √1.250
r = 35,355  

R.: O raio da circunferência mede √1.250 ou 35,355

Veja a figura do anexo:

AB, lado do quadrado, que está representado pela metade (AOB) é diagonal de uma quadrado cujos lados são o raio da circunferência (OA = OB = raio). Como a diagonal de um quadrado é igual ao lado multiplicado por raiz de 2, temos:

AB = r√2

OM é o apótema do quadrado, e é igual à metade do lado do quadrado. Então:

OM = AB/2 = r√2/2 = 25

O raio da circunferência é o segmento OA (ou OB), que é a diagonal do quadrado que tem por lados o apótema OM. Então,

r = OM√2

r = 25√2