Question

A medida do angulo interno de um poligono regular é a terça parte da diferença entre a medida de seu angulo externo e 20°.Qual é a medida de cada angulo?

Answer 1

Seja $\alpha_i$ do ângulo interno do polígono. Assim, o ângulo externo ($\alpha_e$) mede o suplementar desse valor, isto é, $\alpha_e=180^o-\alpha_i$. De acordo com o enunciado:

$\alpha_i = \dfrac{\alpha_e-20^o}{3}$

Logo:

$\alpha_i = \dfrac{(180^o-\alpha_i)-20^o}{3}\\\\ \alpha_i = \dfrac{160^o-\alpha_i}{3}\\\\ 3\alpha_i = 160^o-\alpha_i\\\\ 4\alpha_i = 160^o\\\\ \boxed{\alpha_i = 40^o}$

Portanto, a medida de cada ângulo interno é 40º.