Question

A medida de comprimento do raio de uma circunferência é de 4 cm. A região determinada por ela foi dividida em 3 setores circulares, cuja medida de abertura de cada ângulo, em graus, é dada por 2x, x - 20° e x + 60°. Qual a medida do maior setor circular? *

Answer 1

Como a circunferência foi divida em 3 partes, a soma das mesmas resultarão 360°, basta igualar achando "x":

$(2x) + (x - 20) + (x + 60) = 360\\ 4 x + 40 = 360 4x = 320\\x = 80$

Tendo x , agora vamos descobrir o maior angulo:

$2x = 2.80 = 160\\x - 20 = 60 \\x + 60 = 140$

Como maior angulo é 160° , para descobrir a medida de seu setor circular, basta fazer uma regra de 3, igualando 360° graus para o comprimento da circunferência total e 160° para o valor que esta se procurando. Primeiro iremos descobrir o comprimento pela fórmula 2πR:

$C = 2\pi R\\C= 2\pi 4\\C =8\pi$

Organizando a regra de 3:

$8\pi -------360\\x\pi ------- 160\\8.160\pi = 360x\\1280\pi = 360x\\x=3,55\pi cm \ ou \ 11,16cm$

Espero ter ajudado, vibração!