A Medida de cada ângulo obtuso de um losango é expressa por 2y – 2 e a medida de cada ângulo agudo é expressa por y + 20. Qual a medida dos quatro ângulos desse losango, na ordem dada?
Soluções para a tarefa
Resposta:Os ângulos internos desse losango são 95º e 85º.
Considere que temos um polígono convexo de n lados, sendo n maior ou igual a três.
A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é igual a S = 180(n - 2).
O losango é um quadrilátero. Sendo assim, vamos considerar que n = 4. Logo:
S = 180(4 - 2)
S = 180.2
S = 360.
Ou seja, a soma dos ângulos internos de um losango é igual a 360º.
Como os ângulos internos do losango são iguais a 2x + 5 e x + 40, então:
2x + 5 + 2x + 5 + x + 40 + x + 40 = 360
6x + 90 = 360
6x = 270
x = 45º.
Portanto, os ângulos internos do losango medem:
2.45 + 5 = 90 + 5 = 95º
45 + 40 = 85º.
Outra forma de resolver.
Todo losango é paralelogramo. Então, dois ângulos consecutivos são suplementares.
Logo:
2x + 5 + x + 40 = 180
3x + 45 = 180
3x = 135
x = 45º.
Portanto, os ângulos são:
2.45 + 5 = 90 + 5 = 95º
45 + 40 = 85º.
Explicação passo-a-passo: