Question

A medida de cada ângulo externo de um polígono regular é 1/4 da medida de ângulo interno.Quantas diagonais tem o polígono?

Answer 1

Sabendo que ai+ae = 180
ae = ai/4 (ae = ângulo externo)
então:
ai+ai/4 = 180
4ai+ai = 4*180
5ai = 4*180
ai = 4*180/5
ai = 4*36
ai = 144º (ângulo interno)

ai = 180(n-2)/n
144 = 180(n-2)/n
144n = 180(n-2)
144n = 180n-360
180n - 144n = 360
36n = 360
n = 360/36
n = 10

d = n(n-3)/2
d = 10(10-3)/2
d = 5*7
d = 35 (diagonais)