a medida das telas dos televisores geralmente é dada em polegadas. por exemplo em uma televisão de 30 polegadas essa medida refere-se ao comprimento da diagonal da tela , como mostra a figura. se a area da tela é de 432 polegadas quadradas quais serão a sua largura X e altura Y em polegadas?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Você precisa saber da Teorema de Pitágoras : c^2= a^2 + b^2
Explicação passo-a-passo:
Você precisa fazer um sistema:
X×Y= 432. 30^2= x^2 +y^2
As medidas de x e y são 12√3 polegadas e 12 polegadas, respectivamente.
O que são relações trigonométricas?
Em um círculo trigonométrico, podemos formar um triângulo retângulo (que possui um ângulo de 90 graus). Assim, os catetos e a hipotenusa desse triângulo possuem relações entre si, que denominamos de relações trigonométricas.
Algumas das relações existentes no triângulo são:
- Cosseno = cateto adjacente/hipotenusa;
- Seno = cateto oposto/hipotenusa.
Para a tela, sabendo que o ângulo formado entre a diagonal e o lado maior é 30 graus, tendo a diagonal medida de a polegadas, temos que é formado um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a diagonal, e cujos catetos são os lados da tela x e y da tela.
Com isso, utilizando os valores tabelados de cos(30º) = √3/2 e sen(30º) = 1/2, temos:
- √3/2 = x/a ∴ x = a√3/2 polegadas;
- 1/2 = y/a ∴ y = a/2 polegadas.
- Como a área da tela é de 432 polegadas², temos que x*y = 432.
- Utilizando os valores de x e y, obtemos que 432 = a/2*a√3/2.
- Assim, 432 = 3a²/4, ou a² = 432*4/3 = 576. Portanto, a = √576 = 24.
- Com isso, concluímos que as medidas de x e y são x = 24√3/2 = 12√3 e y = 24/2 = 12.
Para aprender mais sobre relações trigonométricas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/20718884
#SPJ2
