Question

A medida da diagonal da base (segmento vermelho) de um cubo de arestas 6 cm e a medida da diagonal (segmento azul) deste mesmo cubo são, respectivamente:
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diagonal da base do cubo e diagonal do cubo:
6√2cm e 6√3cm

diagonal da base do cubo e diagonal do cubo:
6√3cm e 6√2cm

diagonal da base do cubo e diagonal do cubo:
2√6cm e 3√6cm

Answer 1

Resposta:

a)6v2cm e 6v3cm

Explicação passo a passo:

acertei no cmsp

Answer 2

A diagonal da base do cubo possui $6\sqrt{2}$ cm, e que a diagonal do cubo possui $6\sqrt{3}$ cm, o que torna correta a alternativa a).

Para resolvermos esse exercício, temos que utilizar o teorema de Pitágoras.

O teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo (triângulo que possui um dos ângulos sendo reto, com 90°), a soma dos quadrados dos catetos (lados menores) corresponde ao quadrado da hipotenusa (lado maior).

Assim, observando a base do cubo, temos que um triângulo retângulo é formado, onde a diagonal da base do cubo é a hipotenusa do triângulo. Assim, temos que 6² + 6² = diagonal². Então, diagonal² = 36 + 36 = 72, ou diagonal = $\sqrt{72}$.

Fatorando $\sqrt{72}$, temos:

                                                      $72\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\36\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\18\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\9\hspace{7}\vert\hspace{2}3\\3\hspace{7}\vert\hspace{2}3\\1$

Agrupando os valores que se repetem fora da raiz aos pares, temos que $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$.

A diagonal do cubo pode ser calculada utilizando o teorema de Pitágoras novamente, onde a diagonal calculada acima e a aresta do cubo são os catetos, e a hipotenusa é a diagonal do cubo.

Com isso, temos que 6² + ($6\sqrt{2}$)² = diagonal². Então, 36 + 72 = diagonal², ou diagonal² = 108. Com isso, diagonal = $\sqrt{108}$. Fatorando de forma semelhante à forma acima, obtemos que diagonal do cubo = $6\sqrt{3}$.

Portanto, concluímos que a diagonal da base do cubo possui $6\sqrt{2}$ cm, e que a diagonal do cubo possui $6\sqrt{3}$ cm, o que torna correta a alternativa a).

Para aprender mais sobre o teorema de Pitágoras, acesse https://brainly.com.br/tarefa/20718757