Question

A medida da altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo é 6 cm e um dos segmentos determinados por essa altura sobre a hipotenusa mede 9 cm. Quais os valores que representam as medidas dos catetos desse triângulo?Assumindo √13= 4 ​

Answer 1

Primeiro, vamos definir as letras das fórmulas que constam do enunciado:

h = altura relativa à hipotenusa

m = projeção do cateto b sobre a hipotenusa

n = projeção do cateto c sobre a hipotenusa

a = hipotenusa

b = cateto

c = cateto

Agora, vamos lá:

h² = m.n (a altura é a média geométrica entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa)

Substituindo-se os valores indicados no enunciado (h = 6 cm; n = 3 cm):

6² = m × 3

m = 36 ÷ 3

m = 12 cm

Vamos lembrar que a soma das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é igual à medida da hipotenusa:

m + n = a

12 + 3 = 15 cm = a (a hipotenusa mede 15 cm)

Vamos agora calcular a medida do cateto c:

c² = a × n (um cateto é a média geométrica entre a hipotenusa e a projeção deste cateto sobre a hipotenusa)

c² = 15 × 3

c = √45

c = 6,71 cm

Agora, a medida do cateto b:

b² = a × m (um cateto é a média geométrica entre a hipotenusa e a projeção dele sobre a hipotenusa)

b² = 15 × 12

b = √180

b = 13,42 cm

R.: As medidas dos catetos são: b = 13,42 cm e c = 6,71 cm

Obs.: Para conferir o resultado obtido, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

15² = 13,42² + 6,71²

225 = 180 + 45

225 = 225