Question

A medida da altura relativa a hipotenusa de um triangulo retangulo mede 12cm e uma das projeções mede 9 cm . Calcular a medida dos catetos desse triangulo

Answer 1

Olá

Nomearemos cada parte deste triângulo com uma incógnita

Catetos: b e c
Projeções: m e n
Altura relativa: h
Hipotenusa: a

Logo, lembremos que
$\mathtt{a=m+n}\\\\\\ \mathtt{h^{2}=m\cdot n}\\\\\\ \mathtt{b^{2}=a\cdot m}\\\\\\ \mathtt{c^{2}=a\cdot n}$

Então, teremos que
$\begin{cases}\mathtt{h=12}\\ \mathtt{m=9}\\ \end{cases}$

Podemos aplicar a fórmula da altura relativa, substituindo os valores

$\mathtt{12^2=9\cdot n}$

Potencialize e multiplique os valores

$\mathtt{144=9n}$

Divida ambos os valores pelo coeficiente

$\mathtt{\dfrac{144}{9}=\dfrac{9n}{9}}\\\\\\ \mathtt{n=16}$

Então, use o valor para determinar a hipotenusa

$\mathtt{a=9+16}\\\\\\ \mathtt{a=25}$

Logo, use os valores para determinar os catetos

$\mathtt{b^{2}=25\cdot 9}\\\\\\ \mathtt{b^{2}=225}\\\\\\ \mathbf{b=\sqrt[2]{225}}\\\\\\ \mathbf{b=15}$

Determine o outro cateto

$\mathtt{c^{2}=25\cdot 16}\\\\\\ \mathtt{c^{2}=400}\\\\\ \mathtt{c=\sqrt[2]{400}}\\\\\\ \mathbf{c=20}$

A partir do teorema de pitágoras, comprovamos que

$\mathsf{15^2+20^2=25^2}\\\\\\ \mathsf{225+400=625}\\\\\\ \mathsf{625=625~~\checkmark}$

Logo, dizemos que
Um dos catetos vale 15, enquanto o outro vale 20

Answer 2

( h ) 2 = m × n
( 12 ) 2 = 9n
144 = 9n
9n = 144
n = 144 / 9
n = 16

a = 9 + 16
a = 25

b2 = am
b2 = 25× 9
b2 = 225
b = √225
b = 15

c2 = an
c2 = 25×16
c2 = 400
c = √400
c = 20

Os catetos são 15 e 20