Question

A medida da altura de um triângulo equilátero de lado 12 cm é igual a diagonal de um quadrado. Podemos afirmar que o perímetro do quadrado é:

a) 12√6 cm

b) 24√6 cm

c) 48 cm

d) 12√3 cm

e) 24√3 cm

Answer 1

O perímetro do quadrado é 12√6cm (letra A).

Explicação passo a passo:

Sabe-se que a altura de um triângulo equilátero é igual à medida do lado desse triângulo multiplicada por raiz de 3 e dividida por 2. Sendo 12cm o lado desse triângulo, temos que:

h = 12√3:2

h = 6√3cm

Por meio do Teorema de Pitágoras, podemos afirmar que a diagonal de um quadrado corresponde a L√2, sendo "L" a medida dos lados do quadrado.

Dessa forma, podemos afirmar que:

L√2 = 6√3

L = 6√3 : √2

L = 6√3 . √2 : √2 . √2

L = 6√6 : 2

L = 3√6cm

Sendo o perímetro a soma dos lados do quadrado, temos que:

3√6 . 4 =

12√6cm