Question

A média geométrica entre dois números é igual a 6.
Se a eles juntarmos o número 48, qual será a média geométrica entre estes três
números?

Answer 1

Para encontrar a média geométrica entre três números, devemos realizar a multiplicação entre eles e, depois, extrair a raiz cúbica desta multiplicação.

O enunciado diz que a média aritmética entre dois números é 6. Chamando estes números de x e y, temos que:
√xy = 6

Elevando os membros ao quadrado, temos que:
(√xy)² = 6²
xy = 36

O produto dos dois números é 36.

Adicionando o número 48, temos que o produto destes três números é:
xy*48 = 36*48 = 1728

Agora, basta extrair a raiz cúbica de 1748 para encontrar a nova média geométrica. Vamos fatorar este número:

- Sabemos que 36 e 48 são múltiplos de 6, então, podemos escrever 36*48 como: (6*6) * (6*8) = 6³ * 8.

- Sabemos que 8 pode ser escrito como 2³, então temos que 36*48 = 1728 = 6³ * 2³.

Sendo assim, extraindo a raiz cúbica deste valor, obteremos 6 * 2 = 12.

A média geométrica de x, y e 48 é igual a 12.

Answer 2

A média geométrica é feita da seguinte forma.

1. Multiplica-se os números dados.

2. Calcula-se a raiz cúbica do resultado obtido.

A média geométrica entre dois números é igual a 6.

Como não temos números específicos usaremos as variáveis x, y.  

√  x . y  =  6²  

√6²    =  36

Se juntarmos 48,qual será a média geométrica entre eles?

MG  =  ∛36.48

MG  =  ∛1.728

MG = 12

Média geométrica encontrada ----- 12