ENEM, perguntado por naryanna2433, 5 meses atrás

A média dos salários de andré, bruno, carlos e daniel é r$ 4. 444,00. Sabendo que andré ganha r$ 1. 000,00 a mais do que bruno, que carlos ganha a metade do que ganha bruno e que a média dos salários de andré e carlos é r$ 5. 000,00, o salário de daniel é

Soluções para a tarefa

Respondido por Eukllides

Através dos calculos realizados podemos concluir que o salário de Daniel corresponde a quantia de R$1776,00.

Vamos determinar os salários de André, Bruno , Carlos e Daniel com A, B , C e D respectivamente. Temos algumas declarações que nos fazem ter algumas equações, são elas :

$\mathsf{\dfrac{A + B+C+D}{4} = 4444}$

$\mathsf{A = B+1000}$

$\mathsf{C = \dfrac{B}{2}}$

$\mathsf{\dfrac{A+C}{2}=5000}$

Estamos diante de um sistema de equações, no qual pode ter duas ou mais incógnitas -- para solucionar existem várias formas, as mais conhecidas são chamadas de métodos. São os mais conhecidos : método da adição, comparação, cramer e substituição.

Como estamos procurando D que corresponde ao salário de Daniel, vamos trabalhar buscando o melhor caminho para encontrar esse valor.

Encontrando D

$\mathsf{\dfrac{A+C}{2}=5000}\\ \\\\ \mathsf{A+C=2\times5000}\\ \\ \mathsf{A+C=10000}$

Substituindo os Valores de A e C, para determinarmos B.

$\mathsf{(B+1000)+\dfrac{B}{2}=10000~~~~\times ~(+2)}\\ \\ \mathsf{2(B+1000)+B=20000}\\ \\ \mathsf{2B+2000+B=20000}\\ \\ \mathsf{3B+2000-2000=20000-2000}\\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{3B}{3}=\dfrac{18000}{3}}\\ \\ \\ \mathsf{B = 6000~~R\$}$

Sabemos o valor de A + C e B, logo podemos substituir na primeira equação. Na nossa operação temos : A + B + C = (A + C) + B

$\mathsf{\dfrac{A + B+C+D}{4} = 4444}\\ \\ \\ \mathsf{A + B+C+D = 4\times4444}\\ \\ \mathsf{(A +C)+B+D = 17776}\\ \\ \mathsf{10000 + 6000+D = 17776}\\ \\ \mathsf{16000 - 16000+D = 17776 - 16000}\\ \\ \mathsf{D = 1776~~R\$}$