Question

A média das idades de uma turma de estudantes de doutorado é 32 anos. Excluindo-se o mais velho deles, que tem 50 anos, a média do novo grupo formado passa a ser 30 anos.

Answer 1

A média da idade de alunos é determinada pela soma das idades de todos os alunos dividido pela quantidade de alunos, onde inicialmente a media era:

$M_{inicial}=\frac{S\:\left(Soma\:idades\right)}{x\:\left(Quantidade\:de\:alunos\right)}=32\\\\\bold{S=32x}$

Como foi excluído o mais velos que tem 50 anos a nova media sera de 30 anos.

$M_{depois}=30=\frac{S\:-50}{x-1}\\\\30\cdot \left(x-1\right)=S-50\\30x-30=S-50\\30x-30=32x-50\\32x-30x=50-30\\2x=20\\\boxed{\bold{x=10\:\leftarrow \text {Quantidade de alunos inicialmente}}}}\\\\S=32x\\S=32\cdot 10\\\boxed{\bold{S=320\:\leftarrow \text{Soma de todas as idades inicialmente}}}$

Logo: Inicialmente a turma era formada por 10 alunos