Question

A média da idade de seis pessoas em anos é de 22,5 anos, além disso tem moda e mediana igual a 19 anos. Qual a idade máxima, em anos, da pessoa mais velha (valor inteiro) se nenhuma tem idade menor que 14 anos?

A-40
B-45
C-50
D-55
E-60

A resposta é letra C, porém gostaria de saber o desenvolvimento

Answer 1

Bonsouir cher ami !!

Vamos lá !!

A moda desse conjunto de dados será a idade que mais aparece

Mediana é o valor (pertencente ou não ao conjunto de dados) que divide o conjunto de dados em dois subconjuntos de mesmo tamanho. De uma forma mais simples, é o valor que divide o conjunto de dados ao meio.

Logo :
 
(A + B + C + D + E +F)/6 = 22,5

Sendo que a sua mediana é  
 
( C + D)/2 = 19 :

C + D = 38  

Agora supondo alguns possíveis valores para C e D , sabendo que nenhum deles pode ser x < 14

14+ 24 = 38 
15+23  = 38 
16+27 = 38
17+21 = 38
18 + 20 = 38  
19  + 19 = 38   
.
.
.
24 + 14 = 38

Como mediana é o valor que mais se repete vamos supor que A e B vão valer 19 cada um, assim teremos

A = 19
B = 19

=>> (A + B + C + D + E +F)/6 = 22,5
=>>(A + B + C + D + E +F) = 22,5*6
=>>(A + B + C + D + E +F)= 135
=>>(19 + 19+ (38)  + E +F)= 135
=>>(19 + 19+ ( 38)+ E +F) = 135 - 76
=>>( E +F) = 59

Logo para que E + F seja = 59 temos duas situações

E = 40 , F = 19  ou

E = 45, F = 14 

Porém como ele quer a idade máxima da pessoa mais velha, vamos usar  E = 45 e F = 14 

Resposta  45 anos

A Bientot!!