Question

a media aritmetrica das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é igual a 7. Se a média aritmetrica das notas dos meninos e igual a 6, a media aritmetrica das notas das meninas e igual à?​

Answer 1

Resposta:

8

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente lembre se de que a média aritmética é a soma de todos os valores dividido pela quantidade de valores. Nesse caso, temos 30 notas diferentes (25 notas de meninas e 5 notas de meninos). Sabemos então que:

$\frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_25 + y_1 + y_2 + ... + y_5}{30}$

aqui estou chamando de $x_1$ a nota da menina um, $x_2$ da menina dois e assim por diante, o mesmo com a nota dos meninos que eu chamei de $y$. Aí divido por 30 dado que são 30 alunos.

Sabemos que a média da nota dos meninos é 6, portanto:

$\frac{y_1+y_2+y_3+y_4+y_5}{5} = 6$

sabendo disso podemos descobrir a média da nota das meninas. Para isso vamos utilizar a propriedade da média de médias: a média da média nota dos meninos com a média da nota das meninas é igual a média total. Chamemos a nota de todos os meninos de $y$ e de todas as meninas de $x$:

$y/5 = 6\\x/25 = ?$

Aqui y/5 = 6 porque sabemos que a média dos meninos é igual a 6. Sendo assim utilizando a propriedade da média das médias, que nesse caso é, a média da média das meninas com a média dos meninos é igual a 7, temos:

$\frac{x/5 + y/25}{2} = 7$

Importante dizer que aqui estou dividindo por dois porque não estamos mais olhando o numero total de alunos, mas sim a média da nota dos meninos e a média das notas das meninas, que são duas notas diferentes. Continuando, pois sabemos que a média dos meninos é 6:

$\frac{6 + y/25}{2} = 7$

Como queremos só a média das meninas, podemos considerar a expressão $y/25$ uma variável só, pois ela representa a média das meninas que é o que queremos. Vamos chamar de $m$ (mas poderia ser qualquer outro nome :) ):

$\frac{6 + m}{2} = 7$

Resolvendo a equação então, descobriremos o valor de m, que é a média aritmética da nota das meninas. Multiplicando ambos os lados por 2:

$2 \cdot \frac{(6+m)}{2} = 7 \cdot 2 \\(6+m) = 14\\(6+m) - 6 = 14-6\\ 6+m-6 = 14-6\\m=8$

Sendo assim, descobrimos que a média aritmética da nota das meninas é igual a 8.