Question

A média aritmética dos termos da sequência (6, 8, ........,46) é:

Answer 1

Resposta:  26

Para descobrir a média dessa PA, é necessário somar todos os termos e depois dividir pela quantidade de termos.

Observe que o enunciado não nos diz quantos termos tem a PA, e desta forma não temos como somá-los.

Vamos encontrar a quantidade de termos através da fórmula  $a_{n} =a_{1} +(n-1)\cdot r$ , onde:

$a_{n}$  é o último termo, ou seja,  $a_{n} =46$

$a_{1}$ é o primeiro termo, ou seja,  $a_{1} =6$

$n$   é a quantidade de termos que queremos encontrar

$r$   é a razão da PA  (8 - 6 = 2), ou seja,  $r=2$

Passo a passo:

$a_{n} =a_{1} +(n-1)\cdot r\\ \\ 46=6+(n-1)\cdot 2\\ \\ 46=6+2n-2\\ \\ 46=2n+4\\ \\ 2n=46-4\\ \\ 2n=42\\ \\ n=42\div 2\\ \\ \\ \boxed{n=21}$

Descobrimos que a PA então possui 21 termos. Vamos então escrever a PA.

(6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46)

Calculando a média:

Agora que conhecemos os 21 números, vamos calcular a média.

Vamos somá-los e dividir por 21.

$(6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40+42+44+46)~\div21~=\\ \\ \\ 546\div 21=26$

A média dos termos dessa PA é 26.

Saiba Mais:

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:)

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{a_n = a_1 + (n - 1)r}$

$\mathsf{46 = 6 + (n - 1)2}$

$\mathsf{46 = 6 + 2n - 2}$

$\mathsf{2n = 42}$

$\mathsf{n = 21}$

$\mathsf{S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}}$

$\mathsf{S_{21} = \dfrac{(6 + 46)21}{2}}$

$\mathsf{S_{21} = \dfrac{(52)21}{2}}$

$\mathsf{S_{21} = (26).(21)}$

$\mathsf{S_{21} = 546}$

$\mathsf{\overline{\rm x}= \dfrac{S_{21}}{n}}$

$\mathsf{\overline{\rm x}= \dfrac{546}{21}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{\overline{\rm x}= 26}}}$