Question

A média aritmética dos salários dos 50 empregados em uma empresa é de R$770,00.
Se considerarmos apenas os salários dos 15 empregados do sexo masculino, a
média será R$700,00. Qual a média dos salários dos funcionários do sexo feminino?
A) R$735,00
B) R$750,00
C) R$800,00
D) R$810,00

Answer 1

número de empregados: $n=50$;

média dos salários de todos: $\overline{x}=\mathrm{R\ \,}770,00$;

número de homens: $m=15$;

número de mulheres: $f=50-15=35$;

média dos salários dos homens: $\overline{x}_{m}=\mathrm{R\ \,}700,00$;

média dos salários das mulheres: $\overline{x}_{f}$.


$\overline{x}=770\\ \\ \dfrac{m\cdot\overline{x}_{m}+f\cdot\overline{x}_{f}}{m+f}=770\\ \\ \dfrac{15\cdot700+35\cdot\overline{x}_{f}}{50}=770\\ \\ \dfrac{10\,500+35\cdot\overline{x}_{f}}{50}=770\\ \\ 10\,500+35\cdot\overline{x}_{f}=50\cdot 770\\ \\ 35\cdot\overline{x}_{f}=50\cdot 770-10\,500\\ \\ \overline{x}_{f}=\dfrac{50\cdot 770-10\,500}{35}\\ \\ \overline{x}_{f}=\dfrac{50\cdot 35 \cdot 22-300 \cdot 35}{35}\\ \\ \overline{x}_{f}=\dfrac{35\cdot\left(50\cdot 22-300\right )}{35}\\ \\ \overline{x}_{f}=50\cdot 22-300\\ \\ \overline{x}_{f}=1\,100-300\\ \\ \boxed{\overline{x}_{f}=\mathrm{R\ \,}800,00}$


Resposta: alternativa $\text{C) }\mathrm{R\ \,}800,00$.