Question

A média aritmética dos elementos de um conjunto formado por n valores numéricos diminui quatro quatro unidades quando o número 58 eh retirado. Quando o número 57 eh adicionado ao conjunto adicional, a média aritmética dos elementos desse novo conjunto aumenta três unidades em relação a média original. Qual o valor da soma dos elementos originais do conjunto?

Answer 1

OBS.:
- n: número de elementos
- x: média aritmética


x-4 = (nx - 58) / n-1
(x-4)(n-1) = nx-58
nx - x - 4n + 4 = nx -58
-4n -x = -62
4n+x = 62

x+3 = (nx + 57) / n+1
(x+3)(n+1) = nx + 57
nx + x + 3n + 3 = nx + 57
3n + x = 54


4n +x = 62
3n + x = 54
Multiplica a 2ª equação por -1:
4n+x = 62
-3n -x = -54
-------------------------- SOMA
n = 8  → Número de elementos


3n + x = 54
3*8 + x = 54
x = 54 - 24
x = 30  →  Média


S = x * n
S = 30 * 8
S = 240  → soma original dos elementos

Answer 2

Resposta:

240 é a soma original dos elementos.

Explicação passo-a-passo:

nx-58/n-1 = x - 4 ⇒nx-58=nx-4n+4-x =4n + x = 62

nx + 57/n+1=x+3⇒2x+57=nx+x+3+3n = 3n + x = 54

4n+x=62

3n+x=54 ⇒(× por -1)

4n+x=62

-3n-x=-54

n = 8 ⇔nº de elementos

3n+x=54

3.8+x=54

x=54-24

x=30 ⇔média aritmética

Soma original dos elementos;

S = x.n

S = 30.8

S = 240 ⇔ soma original dos elementos.

Bons estudos.