Question

A média aritmética das notas A, B e C de três provas feitas por um estudante foi 7, sendo a nota C a maior delas. A diferença entre a nota C e a média das notas A e B foi 3. Se a razão da nota B para a nota A foi 1,4 , o valor da maior nota superou o valor da menor nota em:

Answer 1

Temos que:

a) (A + B + C)/3 = 7

b) C > A e B

c) C - (A + B)/2 = 3

d) B/A = 1,4

Pela equação de d), podemos dizer também que B = 1,4*A.

Então, substituindo na equação de c), temos que:

C - (A + 1,4*A)/2 = 3

C - 3 = (A + 1,4*A)/2

2*(C - 3) = A + 1,4*A

2*C - 6 = A + 1,4*A

2*C = A + 1,4*A + 6

C = (A + 1,4*A + 6)/2

Agora, sabendo que B = 1,4*A e C = (A + 1,4*A + 6)/2, substituímos os valores na equação de a). Temos que:

(A + B + C)/3 = 7

(A + 1,4*A + (A + 1,4*A + 6)/2)/3 = 7

A + 1,4*A + (A + 1,4*A + 6)/2 = 7*3

A + 1,4*A + (A + 1,4*A + 6)/2 = 21

2*(A + 1,4*A + (A + 1,4*A + 6)/2) = 2*(21)

2*A + 2*1,4*A + 2*(A + 1,4*A + 6)/2 = 42

2*A + 2,8*A + A + 1,4*A + 6 = 42

A*(2 + 2,8 + 1 + 1,4) = 42 - 6

A*7,2 = 36

A = 36/7,2

A = 5

Tendo o valor de A = 5, substituímos nas equações que encontramos para B e C.

A = 5

B = 1,4*A = 1,4*5 = 7

C = (A + 1,4*A + 6)/2 = (5 + 1,4*5 + 6)/2 = (5 + 7 + 6)/2 = 18/2 = 9