Question

A matriz triangular de ordem 3, na qual aij = 0 para i > j e aij = 45-5j+2 para i ≤ j é representada pela matriz:

a)

b)

c)

b)

c)

d)

e)


d)

e)

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Answer 1

A matriz de ordem 3 tem os seguintes termos:

a11, a12, a13

a21, a22, a23

a31, a32, a33

Se aij = 0 para i > j, então os elementos a21, a31 e a32 são iguais a zero, o que torna essa matriz uma matriz triangular superior. Os demais elementos são dados por 4i - 5i + 2, então:

a11 = 4.1 - 5.1 + 2 = 1

a12 = 4.1 - 5.2 + 2 = -4

a13 = 4.1 - 5.3 + 2 = -9

a22 = 4.2 - 5.2 + 2 = 0

a23 = 4.2 - 5.3 + 2 = -5

a33 = 4.3 - 5.3 + 2 = -1

A matriz é representada por:

1 -4 -9

0 0 -5

0 0 -1

Resposta: A

Answer 2

A matriz que representa corretamente a lei de formação é a matriz I, sendo uma matriz triangular inferior, o que torna correta a alternativa a).

Para resolvermos essa questão, temos que analisar como são formados os elementos dessa matriz.

É informado que a matriz é triangular e possui ordem 3. Assim, ela possui 3 linhas e 3 colunas, sendo que i determina uma linha da matriz e j determina uma coluna. Por ser triangular, a metade inferior esquerda ou superior direita será formada por zeros.

Com isso, temos que a lei de formação dessa matriz é dada por partes. Caso i > j, o elemento dessa posição será 0. Caso i ≤ j, o elemento dessa posição será 4i - 5j + 2.

Montando a matriz de acordo com essa relação, obtemos o seguinte resultado:

                                                      $\left[\begin{array}{ccc}1&-4&-9\\0&0&-5\\0&0&-1\end{array}\right]$

Com isso, concluímos que a matriz que representa corretamente a lei de formação é a matriz I, sendo uma matriz triangular inferior, o que torna correta a alternativa a).

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